Mövzu:
- İdarəetmə və optimallaşdırma məsələlərinin tədqiqi, həll üsullarının işlənməsi və tətbiqləri
Məqsəd:
- Elm və texnikanın, iqtisadiyyat və digər sahələrin müxtəlif məsələləri idarəetmə və optimallaşdırma məsələlərinə gətirilir ki, onların da həlli üçün geniş miqyaslı araşdırmalar aparılır. Belə məsələlərin tədqiq olunması, habelə onların həlli üçün müxtəlif üsulların işlənməsi alınan nəticələrin konkret praktiki sahələrə tətbiq olunmasına şərait yaradır. Baxılan mövzu ətrafında bir çox problemlərin idarəetmə və optimallaşdırma məsələlərinə gətirilməsi və onlar üçün yeni həll üsullarının işlənməsi, bu üsullar vasitəsilə alınan nəticələrin konkret sahələrə tətbiqi aktual məsələ kimi qarşıda durur.
Alınmış nəticələr:
- Kəsr tərtibli differensial tənliklərlə təsvir olunan ayrılmayan sərhəd şərtli xətti-kvadratik optimallaşdırma məsələsinin (model məsələnin) həlli üçün qovma üsulu işlənmiş və müvafiq hesablama alqoritmləri hazırlanmışdır.
- Tənzimləyicilər üçün ümimi bir ifadəni təyin edən bütün stabilləşdirici tənzimləyicilər çoxluğunun parametrləşdirilməsi proseduru araşdırılıb. Ötürmə funksiyasının faktorizasiyası və uyğun Diofant tənliklərinin həlli ilə əlaqəli olan parametrləşdirmə alqoritmi, kəsilməz və diskret halda sintez məsələsinin həlli verilib. MATLAB riyazi proqramlar paketinin simvol hesablamalar mühitində işləyə bilən yüksək dəqiqlikli hesablama alqoritmləri yaradılib .
- Kəsr tərtib optimal tənzimləyicinin analitik qurulması məsələsinin həlli üçün alqoritm təklif olunmuşdur. Genişləndirilmiş funksionalı yazmaqla, uyğun kəsr tərtib Eyler-Laqranj tənliyi təyin edilmiş və sonra Mittag-Leffler funksiyasından istifadə edərək, Hamilton sisteminə uyğun fundamental həll qurulmuşdur. Göstərilmişdir ki, Letov tənzimləyicilərinin analitik konstruksiyasının analoqunu əldə etmək üçün kəsr tərtib törəmələr məxrəci və surəti tək ədəd olan rasional ədəd olmalıdır. Alınmış nəticələr ədədi misallarla göstərilmişdir.
- Konkret obrazların tanınması məsələlərinə təqribi alqoritmlər tətbiq edilmişdir. Habelə tərtib-qabarıq funksiyaların bükülməsi anlayışı daxil edilmiş və bükülmənin xassələri araşdırılmışdır. Tərtib-qabarıq funksiyaların bükülməsi terminində qabarıq diskret optimallaşdırma məsələlərində qradiyent alqoritminin yeni xətaları tapılmışdır. Bu xətaların əvvəlki xətalardan daha dəqiq və asan hesablanan olması göstərilmişdir.
- Qeyri-lokal şərtli adi diferensial tənliyin və kəsr tərtibli diferensial tənliyin həllinin varlığı və yeganəliyi araşdırılmışdır. Adi diferensial tənlik impuls təsirli ikinöqtəli və inteqral tipli sərhəd şərtləri daxilində öyrənilmişdir. Ekvivalent çevirmələrin köməyi ilə baxılan sərhəd məsələsi inteqral tənliyə gətirilmişdir. İnteqral tənliyə operator tənlik kimi baxılaraq Banaxın sıxılmış inikas prinsipini tətbiq etməklə həllin varlığı və yeganiliyi üçün kafi şərtlər tapılmışdır. Sonra isə Şeferin tərpənməz nöqtə haqqında teoremini tətbiq həllin varlığını təmin edən teorem isbat edilmişdir. Bundan əlavə tənliyin həllinin sərhəd şərtlərinin sağ tərəfindən kəsilməz asılılığı haqqında teorem isbat edilmişdir. Kəsr tərtibli diferensial tənlik üçün ikinöqtəli və inteqral tipli sərhəd məsələsinə baxılmışdır. Burada da ekvivalent çevirmələrin köməyi ilə baxılan sərhəd məsələsi kəsr tərtibli inteqral tənliyə gətirilmişdir. İnteqral tənliyə operator tənlik kimi baxılaraq Banaxın sıxılmış inikas prinsipini tətbiq etməklə həllin varlığı və yeganiliyi üçün kafi şərtlər tapılmışdır. Sonra isə Krasnoselskinin tərpənməz nöqtə haqqında teoremini tətbiq həllin varlığını təmin edən teorem isbat edilmişdir. İmpuls təsirli qeri-lokal üç nöqtəli sərhəd şərti ilə verilən adi diferensial tənliklər sisteminin həllinin varlığı və yeganəliyi üçün kafi şərtlər tapılmışdır.